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【書評】数学ガール フェルマーの最終定理

「数学ガール」シリーズは結城浩氏の書いている萌え数学シリーズのこと。
※私の考え方では萌え数学と数学少女萌えを一冊で味わえるシリーズ。
数学ガール フェルマーの最終定理はシリーズ第二巻。
前作の中心になったオイラー(Euler)からフェルマー(Fermat)へ話が移る。

帯の言葉「「僕」たちが追い求めた整数の<<ほんとうの姿>>とは?
「僕」と三人の少女が織りなす魅惑の数学物語

加えてフェルマー、そしてワイルズに捧ぐ

数学ガール/フェルマーの最終定理数学ガール/フェルマーの最終定理
(2008/07/30)
結城 浩

商品詳細を見る


前作に引き続き、主人公「僕」と数学ガールたちが織りなす物語。
話は前作の解析的な話から、今作では数論を中心とした話へ進む。
長い間証明されずにいたフェルマーの最終定理を中心題材として進む萌え数学。

登場人物の紹介

前作に引き続き鈍感な数学好きの主人公である「僕」
才媛眼鏡美女は健在でピアノも弾ける数学ガールで今作で事故に遭う「ミルカさん」
いつの間にかミルカさんと仲良しになっている努力家的数学ガール「テトラちゃん」
今作で登場する主人公「僕」のいとこの「ユーリちゃん」

前作から一人、登場人物が増えて語られる数学。


微分などが出てこないこともあって、前作よりも読みやすくなっている印象。
前作のピンクを基調としたイメージから一転して、オレンジを基調とした本に変わった。
前作に引き続きミルカパートとテトラパートが一応存在する?
ただ二人とも仲良しになっているので基本的にはどっちもいつもいるイメージが残った。
章立ては前作に引き続いて全10章にプロローグ、エピローグがある。

今作、とてもずば抜けてすごいミルカさんを中心に語られる計算の話。
いわゆる代数系・群・可換群・環・体などの数論の話が出てくる。
代数の基本定理にも関わってくるのね、体というのは。確か。

それはともかく、今回はやけにピタゴラスの定理が出てきます。
これは主題のフェルマーの最終定理への助走的な立場なのだろうか。
無限降下法という証明の技法の話もこういった別の分野と関わってうまく語られている。

前作に引き続きミルカさん→僕、僕→テトラちゃんという流れがあって
その中でテトラちゃん、また僕は次のような武器を手にしていく。

ピタゴラス数
互いに素
偶数奇数を調べる
最大公約数と最小公倍数
素因数分解
背理法と矛盾
無限降下法

多いね、ただどれも丁寧な説明があるので
前作と同じく、ミルカさんの話に挑戦し、テトラちゃんと共に学ぶような姿勢で行けば最後まで読める。

中学生でも最後の方まで読めるはず。
数学好き高校生なら頑張れば読み切れる。
大学生なら最後の方以外はスラスラいけるだろう。
結構数学好きなマニアの方は微分などがない分、スラスラ逆に読めそう。
以上個人的な分析。


やはりミルカさんの交通事故周辺の話は面白い。
いわゆる難しい数式があまり登場しないので(最後以外)、物語として面白く感じる。
特にテトラちゃんが頑張ってる印象?ミルカさんに使われてます!
いとこのユーリとテトラちゃんの絡みなど、物語としても膨らんだ感じか。

結局のところ僕とミルカさんはどうなんでしょうか。
個人的に面白かった話は素数指数表現のところ。
普段から位取記数法になれているので、こういった別のとらえ方は面白い。
またベクトルの話と絡めてくると、互いに素~直交という話は美しくていいね。

第九章では世界一美しい数式(?)の話が出てくる。
有名なオイラーの公式なんだけども、テトラちゃんが前作で僕から習ったテイラー展開が活躍。
完全にテトラ展開になる勢いですが、面白い話ですね。
結局複素数乗はどういう意味なのかという話が出てきて
ここは前作、ミルカさんが語っていたωのワルツの話と合わさって面白い。

証明の話ならば、背理法、そして無限降下法が出てくる。
数学的帰納法と合わせて三大証明法(勝手に言っている)の登場です。
あ、数学的帰納法は出てきてないかな?忘れた。
第十章のフェルマーの最終定理の部分は結構難しい、飛び抜けて難しい。
それ以外の部分は前作よりだいぶ簡単な話なので(当社比)読みやすいかなぁと思います。

前作に引き続きエピローグでは将来の僕が語られる。
この話部分も面白いので必読。
第十章だけで挫折して読むのを辞めないように。(笑)
第三作目の数学ガール ゲーデルの不完全性定理にも注目したいところ。


※後書き
※どうも正確には数学ガール/フェルマーの最終定理という表記が正しい様子です。
※一応Web等でもスラッシュで区切ることが多いように感じるので書いておきました。
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【書評】数学ガール(無印)

「数学ガール」シリーズは結城浩氏の書いている萌え数学シリーズのこと。
萌え数学シリーズというより、数学少女萌えシリーズか?いずれにしても勝手に言ってるだけ
無印と付けているのは数学ガール全般の話なのか、第一巻の話なのか区別するためです。

帯の言葉「「僕」の心をときめかす、数式と二人の少女

数学ガール数学ガール
(2007/06/27)
結城 浩

商品詳細を見る


理工系の人にすると、数学の美しさとか数学の楽しさといった耳を疑うような言葉であっても
結構共感できる人も多いと思います。なんと言っても普段使うことも多いでしょう。数学科なら尚更。
※数学初心者向けということだったら第二巻「数学ガール フェルマーの最終定理」の方が適するはず

主な登場人物は次の三人。

主人公であり語り部であり鈍感な数学好きの男の子である「僕」
才媛眼鏡美女というありえないパラメータを持つ数学ガール「ミルカさん」
ドジっこ条件をすぐ忘れるドタバタっ子で僕の後輩、第二の数学ガール「テトラちゃん」

このような三人が数学を使って楽しく遊ぶというのが数学ガールシリーズの話。

第一巻、序盤は僕とミルカさんの入学直後の話から始まります。
その後すぐに一年がたってテトラちゃんが入学してくる、そして僕にコンタクトしてくるのですが
ちょうどこの一年分のことは話にないんですよね。書いてくれないかな
それはともかくとして、そこからが数学遊びの本編になります。

基本的に才媛ミルカさん、ドジっこテトラちゃん(条件忘れの)なので、難易度も違います。
ミルカ章は話が少し難しい、テトラ章は僕視点で優しい数学が続きます。
たとえばミルカ章では

複素数、三乗根、ふぃぼなっちすうれつ、離散、・・・

などなど難しめの話が来るのですが、テトラ章では

相加相乗平均、絶対値の定義、平方根、微分、テイラ展開

のような話が来る。
第一巻はいわゆる解析、つまり微分や積分を使って関数をコネコネしましょうという話が来る。
ただ詳しい説明が結城浩氏、つまり「僕」的な視点で入ってくるので大丈夫だと思います。

レベルとしては

中学生ならぎりぎり途中までは読めるはず
高校生の微積を習う範囲ならまぁ最後まで読めるはず
大学生レベルなら普通に最後まで理解しながら読めるはず
数学が趣味な人は結城浩氏の説明にニンマリ、もしくはやきもきしながら読めるはず

といった感じに分析してます。少なくとも僕は。


個人的にはミルカ派なので

第六章 ミルカさんの隣で
第七章 コンボリューション
第十章 分割数

の流れで語られる僕とミルカさんの話、大好き。
なんだと・・・これが理系の萌えか・・・と感動した。

話としては第六章で微分と差分、積分と総和の話が来る。
記号的にはdとΔ、∫とΣの話。(分かる人向け)
コンボリューションはいわゆる畳み込み演算の話。
僕の説明「うまい形の積の和」という表現は秀逸。
コンボリューションは理工系なら必ず習うと勝手に僕が思っているぐらい頻出な用語
分割数はどのように式を分割できるかの話、ミルカさん最高です。

ここまで僕の個人的感想。
章の途中、時々僕のノートという項目が出てくるのが意外といい。
イメージ的には専門書の中にあるCoffee Breakみたいな感じか?
基本的にいろいろな定義式や名前のついた関数、級数が出てくるので
こういったのはうまくまとまって把握しておかないと、さすがに数学中心とはいえ物語が難しくなる。
そのためこの僕のノートの場所は結構大事かなぁと思った。

第二巻でも出てくるのですが、いろんな解析する方法を得てくると、それが数学と戦う武器になる。
第一巻では

微分と増減表
和の個数を変える
上界の評価
解と係数の関係
グラフを描く
困った関数をテイラ展開する

などなどいろんな武器が出てくる。
こういうのを見て、おもしろいなぁとか思ってしまうと完全に萌え数学の餌食です。
※上に書いた事への回答? 結局萌え数学と数学少女萌えの両方を一冊で味わえるのか
興味のある方は是非?

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