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  2. 2009年07月

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あと二日でやること

□工業数学のレポートを見直す
□プロ言のレポートを見直す
□確率離散のレポートを見直す
□確率離散、まとめる
□画像処理論のまとめたやつを読む
□コンピュータネットワークのまとめたやつを読む
□プロ言をまとめる
□工業数学をまとめる
□確率統計をまとめる

試験が終わる?
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今日は少し合わない。

今日は少しリズムが合わない様子。
なかなか勉強できません。
仕方ないのでちまちま出来ることをやる。
残り6科目中、いわゆる計算機系でない科目
(大学には自分のコース向けの科目◎とそうでないけど単位になる科目○がある)
その○の科目が残り6科目中4つと、いわばアウェイな3日間。
しっかり集中して乗り越えなければ・・・


それにしても紙が部屋中にある。l
あきらかに邪魔なので、そのうちScanSnapでも買って整理したい。
でもそれよりもMacBook(白)がほしい年頃だよね。

画像処理論の話、試験前のダイジェスト版。

試験前のダイジェスト版です。

セグメンテーション
 画像中から、ある規則性をもったパターンを抽出する。
 2次元パターンのことを領域、1次元パターンのことを線分と呼ぶ。

セグメンテーションの主な処理
 閾値処理、クラスタリング、領域分割、エッジ検出、線分検出

閾値処理
 画素値に基づいて、画像を2つ異常の領域にわけること
 単純閾値法
 pタイル法
  画像全体のp%が1つの山になっていることが分かっているときの手法
  ほとんど使えない
 モード法
  二つの山のピークの間のもっとも深い谷になる部分を閾値として2分割する。
  このとき、その閾値の画素の個数は最大値の何分の一倍かにする。
 正規分布の当てはめ
  二つの正規分布が重なっていると仮定して、重みθを用いた和を考えて分割する。
  二つの平均値の差は十分大きく、また分散は出来るだけ近いこと
 判別分析
  ロバストな処理
  ヒストグラムを二つのクラスC0とC1に分けて、二つのクラス間分散が最大になるように
  閾値を変えながら最良の分割を探す。

クラスタリング
 固まっている点を見つける
 K-means法

領域分割処理
 領域拡張法
  ある点を初期値として選び、そこから似ている画素を取り込んで領域を広げていく
 再帰的閾値処理
  画像全体から処理を初めて、再帰的に小さくなるように分割していく

エッジ検出
 勾配、微分を用いる。それを計算するための移動平均用の行列=フィルタがある。
 一階微分には様々な種類があるが、もっとも優れているモノはSobelフィルタである。
 二階微分に相当するフィルタはラプラシアンである。
 より優れた処理をするためにラプラシアンに平滑化を合わせて行う作用素があり
 ラプラシアンガウシアン作用素と呼ぶ。
 他の考え方から作られた作用素としてヒュッケル作用素、キャニー作用素があるが
 もっとも優れているモノはラプラシアンガウシアン作用素であると近似できる。

線分抽出
 ノイズを含むもの、ノイズを含まないモノの違いがある。
 ノイズを含まなければ、繰り返し折れ線近似をする。
 繰り返し折れ線近似
  遠いところと最初に結び、別の点を考えて、それとの距離がある値以上なら
  それを折れ線の中に入れる
 Hough変換 
  ノイズに強い手法の1つ。
  ある直線をy=ax+bではなく、ヘッセの標準形としてρ=x1cosθ+y1sinθで表す。
  ある直線上の点x1,y1を用いてρ-θ曲線が引ける。
  ある直線上の点から引いた複数のρ-θ曲線は、ρ-θ平面で一点で交わることを用いる。
  ρとθを配列的に準備して、相当する部分を投票していく
  もっとも個数がある配列の位置にあるρとθによって直線が復元できるはず。
  このときρが最大でも画像の対角線と、有限値になるためパソコンで用いることが出来る
 アウトフライヤ
  だいたいの似たようなデータから一つだけ飛び出たノイズのこと
 アウトフライヤを取り除く
  通常の最小二乗法では、アウトフライヤの影響が強く出てしまう。
  これを取り除くためには、なるべく近いところの重みを大きくしたり
  またメジアンフィルタを用いてアウトフライヤを弾く処理を行う


前処理
 画像を実際にパターン認識やセグメンテーション処理を行うときに用いる形式へ修正する。
 カメラなどから入ってきた画像を、扱いやすいようにノイズやずれを解消する課程

前処理の考え方
 空間領域での処理、移動平均(フィルタリング)と、周波数領域での処理、周波数フィルタの
 2つで考えることが出来る。昔は画像をFourier変換した後でフィルタをかまして、その後
 逆Fourier変換を行う処理の方が早かった。二つの考え方で取り除きやすいノイズの種類が変わる。

平滑化
 移動平均であれば均一値のフィルタ、または中心に重みをつけたフィルタになり
 これは周波数領域におけるLPFに相当する。

画像復元の枠組み
 取得画素値fdはオリジナルの値fにある劣化関数hがかかり、ノイズnが乗ったモノである。
 劣化関数hが相対位置のみに依存するなら、fdはfとhのコンボリューションにnを加えたモノになる。
 fdの復元の考え方としては逆フィルタとウィーナーフィルタがある。

逆フィルタ
 逆Fourier変換によってfを求める。
 ノイズがある場合とない場合で少し変わる。
 
ウィーナーフィルタ
 復元画素値Fと新しい画素値Fdの絶対値がもっとも小さくなるようなフィルタMを
 求める。このとき、単純に求めるのではなく、その平均値E[||F-Fd||]が最小になるようにする。

復元の種類
 幾何的復元と光学的復元がある。

画素値が足りない場合
 補間処理を行う。
  最近隣補間       もっとも近い画素値を採用
  共一次補間       周り4点の画素値と、距離を用いた重みによって画素値を作る 
  3次たたみ込み補間  Sinc関数、またはその近似関数を用いて画素値を作る
 がある。

だいぶ後半戦。

まだ木曜日ですが、試験がないので家でお勉強中。
残りはネットワークとプログラムの試験、あとは画像処理の試験。
その他数学系の試験が3つ。

今のところネットワークと画像処理、確率統計しか手をつけていませんが
残りの3日間でなんとかします。
それにしても最近、また湿度が高くてじめじめしますね。
もう8月がすぐそこなので、だいぶ抜けたと思っていたのですが
このじめじめしているのはなんともやる気をそいでくれます。
あと一週間、気持ちをもう一度高めて、最後の週に望みます。
残り6科目中、4科目が火曜日とはどういうことだ。

昨日のアクセスが異常

なぜか昨日のアクセスが異常に多いのが少し気になります。
ところで今日、火曜日は学校がお休み。
実は試験がない日なんですね。
というわけでゆっくり家でお勉強しております。

先日の数学&線形代数&法学という最後の一般科目トリオが終了したため
明日、水曜日以降の7科目はすべて専門科目ということになります。
つまり試験も本番ですね、いい感じです。


先日Bookoffに行ったとき、Toeicの欲しかった本が中古であった。
1000円。
たまに中古でCDがついていない地雷があるけれど
結構中は綺麗でCDもちゃんとついていました。
試験が終わったらじっくりやる。

試験期間中の休憩しているときややる気があがらないとき
こんなときはTOEFLの単語帳を読んでいます。
レベル1の~60点程度の単語はほとんと知っているのだから
がんばればもう少し点も上がると思うんだ。
それでもとりあえずToeicから攻略しようと思っているけどね。
もらとりあむ。

Windows Server 2003 SE @ Virtual box

引き続きDreamSparkのアカウントで使えるWinServerを遊んでいます。
今、ちょうどパソコンが空いていないのでVirtualboxを使う。

よくあるインストールの画面なんだけど、サーバー仕様?
というかWindowsServerって誰が使ってるんだ・・・
というかどういうOSなんだ・・・

0.jpg

1.jpg


よくある画面を抜けると、起動は完全にサーバー仕様?
とりあえずwktk

2.jpg

普段はしない。

まぁ普段はニコニコ動画の動画をぺったんすることはほとんどないんだけれども
せっかくの機能なので使ってみてもいいんじゃないかなぁと思って。
マンボウには悪いけど爆笑した。


法学基礎論のメモ

試験前にいろいろと思い出しながら書いてみる駄文。

1.法と道徳の違い
 法は物理的強制を含むが、道徳は精神的強制のみである
 法に従うのは罰せられたくないためだが、道徳に従うのは自発的である
 よって法とは倫理・道徳の最低限で、その違いは強制の有無と動機の有無にある

2.西洋法の追求
 日本の法思想はヨーロッパ法の影響を受けているが
 ヨーロッパ法には古代ローマ法が影響を与えているため
 また同時代のArchaicLawと対比しながら現代の法思想を考えることが有効である

3.ArchaicLaw
 父権制時代の古代法で、古代ローマ法と区別するための名前である。
 その中身の特徴として、呪術制が存在して宣誓が自分へののろいという考えであったこと
 また厳格方式の裁判、口約束による契約、贈与互酬の文化など。
 互酬とは返礼を期待して贈与のことで、この当時の贈り物は互酬という考え方が
 強かった。この考え方は後世まで影響を与えることとなる。またその法思想は
 基本的に団体を基準にしている。団体の秩序を保つことが父、王の役目であり
 秩序回復のために行う罪への対応は贖罪(フェーデ)である。
 いわゆる実力逃走でルールに則った復習のことをフェーデと呼ぶ。
 この時代の裁判は厳格方式、口頭形式で、無罪の証明を行う雪冤裁判では
 自らの言葉による正しい誓いが重要であった。この時代のArchaicLawは非常に具体的な
 法であるが、これは現代法が一般的であるのと対照的である。一方、この時代の
 呪術的要素は後のローマ法やキリスト教、また現代まで残る慣行である。

4.古代ローマ法
  古代ローマ法はArchaicLawの克服を目的としていた法である。歴史的にはいろいろと
 影響力が薄れてきた時代に、ユースティアンI世が市民法大全を編纂したことで、その
 影響力を後世まで残した。また当時として技術的に洗練された成文法であったため
 後のヨーロッパへ大きな影響を残したともいえる。
  この時代の裁判は厳格方式から徐々に文章化された方式書訴訟という形へ移った
 ただその執行にはフェーデなどのArchaicな要素が残っていた面もある。しかしArchaicLawが
 いわゆる法観念であったことに対してローマ法は手続き法であった。
  ローマ法は徐々に対象が団体から氏族へと移っていった時代の法であり、ArchaicLawから
 徐々にはなれていった。また特徴としては法を改正するのではなく解釈を変えることで
 時代の流れに対応した法である。Archaicな文化は様々な場所に残ってはいたモノの
 洗練された成文法として後の時代に大きな影響を与えた。

5.共和制の時代
  元老院が大きな権力をもつ欠かせないモノであり、また民会や平民会などの組織もあった。
 この頃の法は市民の慣習法である市民法と、法務官が作成した法務官法があり、二つは
 平行して存在した。法務官法は後に永久告示録としてまとめられた以降、衰退していく。
  この時代の軍隊は徐々に私兵化していき、皇帝の力が大きくなってくる。有名な皇帝としては
 カエサルやアウグストゥスがいた。裁判は厳格方式から方式書訴訟という形を経て
 後に時代に合わなくなると皇帝管轄の裁判へと移っていき、最終的には一元化される。
 
6.キリスト教
  キリスト教はローマ法と同じく、ArchaicLawとの決別をテーマとした愛の宗教である。
 現在の国家的仕事である社会福祉や弱者救済を協会が担っており、もともと教会と国家、
 また法というモノは併存するものであったが、徐々に国家と教会が同格のモノになる。
  当時国教化された影響から教会は国家教会と呼ばれたが、全国民がキリスト教徒である
 ことを前提としていくと、徐々にキリスト教徒のエリート世が薄れ、形だけの信仰で認められる
 ようになり、それによって国民教会などとも呼ばれた。
  元々皇帝が一番偉かった時代。名君クレゴリウスI世は財政・行政改革を行ったのに伴って
 教会の土地を管理し、統一ミサ書の作成の作成などを経て教会は国家的存在へと強く
 なってくる。ただしその中にはArchaic的な文化が残っていた部分も多かった。教皇のために
 土地を寄進して、それに対する冠を与えることで妥協を含みながらも教会国家が誕生する
  具体的には、たとえばキリストの温情を受け取る7儀式や土地の寄進、贈与、互酬
 などの考え方にArchaicな要素が残り、それが義務化されているものもあった。ただし基本的に
 異教的な考えであるArchaicな要素なので、それを駆逐するために雪冤裁判を廃止し
 裁判所の構造の変化、勅令集の整備などを行い、証言ではなく証拠や事実に頼った審問である
 糾問審判をメインとするように、徐々にArchaicな文化を克服した。
  キリスト教は様々な妥協もありながらも、過失という概念を作り、糾問審判などの新しい
 体制も整え始めることで、Archaicな文化を徐々に駆逐し、後の法観念に大きな影響を与えた。

数学の話のメモ

数学の試験の超ダイジェスト版メモ。

無限大とかの話
加算無限と非加算無限
 整数Zとの一対一対応がつくかどうか
すべての有理数はいくらでも小さい幅で覆うことが出来る
 点なのでε/2、ε/4・・・で覆える
 この幅をすべて足すとε→0
(0,1)にあるすべての点
 これは非加算無限個
 対角線
有理数の切断 α=(A,A')
 条件1. すべての有理数はAまたはA'に入る
 条件2. Aの要素aとA’の要素a’ではa<a’
 その種類として両方が入らないモノが存在→無理数
無理数による切断
 √2は無理数
  √2より大きい有理数集合に最小はない
  √2より小さい有理数集合に最大はない
  これが無理数による切断
実数の大小の定義
 二つの切断α=(A,A’)とβ=(B,B’)でAとBの包含関係
実数の稠密性
 有理数は既知、片方が有理数でもう一方が無理数なら上の議論
 両方無理数なら自明
Dedekindの定理
 実数の切断に両方含まれないパターンがない
  実数の切断の中の有理数切断と稠密を用いて証明
  必ずAに入ればmanでA’に入ればmin

Weierstrass
 すべてより小さい→下界、すべてより大きい→上界
 下界の最大→下限、上界の最小→上限
 上下に有界→下界と上界を持つ
 Weierstrassの定理→有界ならば上限下限を持つ
  証明はある切断α=(A,A’)、Aを下界すべて、A’をそれ以外
  これが実数の切断になる
  よってαはmaxAまたはminA'になる。
  稠密よりmaxAでなければならない

数列
 収束→ε-δ
 有界単調増加列は収束する
  ある上限a0としてa0-εは上界ではない。a0-an<ε
 自然体数の底eの存在
  有界であり、単調増加→存在してe
 Cauchy列
  あるところから先はいくらでも小さい範囲に収まる
  Cauchy列なら収束列、収束列ならCauchy列

集積点
 ある点aのε近傍に無限の点があれば集積点
 すべての集積点が集合に入っていれば閉集合
 閉集合の補集合が開集合
 有界区間に無限個の点があれば少なくとも一つの集積点が存在
  二つに区切ったどちらかに無限個存在
  分割を繰り返すと領域の両端はそれぞれ単調増加、単調減少
  ある一転の両方とも収束してそれが集積点
 有界区間に無限個の点があれば集積点に収束する数列が取れる
  ある集積a0のε近傍に無限個の点が存在する。
  よってεを1,1/2、1/4、・・・と無限に小さくしていき、それぞれから点を選ぶ。
  するとそれが集積点に収束する数列
 Bolzano-Weierstrassの定理
  有界な数列には収束する部分列が取れる
   有限個な点であれば、それぞれの点ばかりを集めた各数列が存在する
   無限個の点であれば、集積点が存在し、そこに収束する部分列が取れる
 Cauchy列が収束することの証明
  有界列なので部分列が取れて |an-a0| <= |an-ank| - |ank- a0| < 2ε

連続関数
 εーδ、 数列をかましてもいい
 数列をかますと lim f(xn) = f( lim xn ) = f(x0) がいえる
 連続関数f(x)について成り立つモノ
  f(x0)>0でx0で連続なら、x0の近傍でf(x)>0
  中間値の定理 f(a)<0 f(b) >0 なら a 開区間で連続ならば有界
  f(x1)>1 なる x1 
  f(x2)>2 なる x2 ただし x1 < x2
   ・・・
  n->∞で無限個の点列
  部分列はある集積点に収束→f(xnk)はf(c)に収束
  f(c)は有限、よって有界
 開区間で連続なら最大最小を持つ
  有界なのでMと置く
  M-1 < f(x1) < M
  M-1/n < f(xn) < M
  n->∞で無限個の点列
  両辺はMへ収束
  部分列もf(c)へ収束。
  よってM<=f(c)<=Mというのが最大値
 Rolleの定理
 平均値の定理

一様連続
 関数が連続なら一様連続である
   |x1-x1'| < 1 → |f(x1)-f(x1')| < ε0
   |xn-xn'| < 1 → |f(xn)-f(xn')| < ε0
  この点列は無限個存在
  ある部分列はある収束点x0に両方とも収束する
  |xnk - x0| <= |xn'k-xnk| + |xnk - x0|
         <= 1/nk + 0 → 0(n,k→∞)
  よって|f(xnk)-f(xn'k)|>= ε0(一様収束ではないという仮定)
limk |f(xnk)-f(xn'k)|| >= ε0
               0 >= ε0 ここでε0>0という仮定と矛盾

微分可能とは
 f(x0+h) = f(x0) + αh + o(h)/hという式で、h→0のとき、αが微分係数、o(h)/h→0なら微分可能

積分
 Riemann和が収束して、その値が定積分
 Riemann和はなぜ収束するか
  |SΔm - SΔn| < ε
  →Cauchy列
  →収束値が存在して定積分

夢爆発

MicrosoftのDreamspark、いいね!
とりあえずVS2008とES2、WindowsServerを落としてみたよ。

2008.jpg

ひゃっほいひゃっほい2008ひゃっほい!


ところで微積続論の余談。
ベクトルポテンシャルを求めるのに、グリーンの公式で2重積分に直して
0を計算すればいいのかい?でもそれだと符号付き体積だし
それに0になるなら普通にrotしても恒等的に0じゃないとだめなはず・・・

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