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No.2 確率空間

集合族
 集合を要素とする集合

集合列
 A1 A2 A3 A4 ・・・ {Ai}

標本空間Ω
 可能な結果全体
 Ωの要素ωを標本点と呼ぶ

ボレル集合族
 Ωの部分集合からなる集合族Βが次の公理を満たすとき
 ΒをΩの部分集合からなるボレル集合族と呼ぶ。

公理
(1)Ω∊Β
(2)A∊Β → A!∊Β (!は補集合)
(3)Ai∊Β → ∪Ai∊Β (∪はi=1~∞)
その他の性質
(4)φ∊Β
(5)A、B∊Β → A∪B、A∩B∊Β



n次元ボレル集合族
 R×R×・・・×R(実数空間Rのn乗)の半区間(a,b]から成る
 最小のボレル集合族をn次元ボレル集合族といいΒのn乗であらわす。(Β^n)
 Β^nに含まれる集合をn次元ボレル集合と呼ぶ。

可測空間
 標本空間Ωの部分空間Eがボレル集合族Βに属するとき
 Eを可測事象(事象)と呼び、(Ω,Β)を可測空間と呼ぶ

確率
 起こりやすさを示す量
 集合Eに伴う量
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