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TERM No.5

5.実数の大小の定義

・実数 = 無理数の集合U有理数の集合
・有理数の切断を実数に対応させる

・実数の大小関係は集合の包含関係による
 α=(A,A')、β=(B,B')とする。
  a in A not in B, b in B not in A
  then a in B' -> b < a
  then b in A' -> a < b
  矛盾が発生

・よって次のようにする
 ・A ⊂ B : a < b
 ・A = B : a = b
 ・A ⊃ B : a > b
・実数も線形順序集合
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