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ベクトルの変換則とテンソル

あぁ、テンソルよ難しい。

vec06.jpg

あるベクトルuとvを考える。
そのuとvの間にAを用いた関係が存在する。
これをそれぞれベクトルの変換則で変換すると・・・?


変換後の新しいベクトルu'とv'の間にも、ある関係A'が存在するとする。
このAをテンソルと呼ぶ。


具体的には

vec07.jpg


と書ける。
この関係式が成り立つ量をテンソルと呼ぶ。(2階のテンソル)

そういえばベクトルは

vec05.jpg

こうやって書けた。
逆にこの変換則が成り立つものをベクトルと呼ぶ。(1階のテンソル)


逆にこれらの変換に対して値が不変なものをスカラーと呼ぶ(0階のテンソル)
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