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微積の試験、軽く思い出す。

こちらは普通の微積の試験。
まぁ、一度も出たことない試験ではあるが、中身はそこまで難しくない。
持ち込み可能なノートと教科書を使えば大丈夫だったと思う。


まず基本的な話。
c-01.jpg
こんな感じの集合の
 1.最小元ありますかい?
 2.infMを求めてね
という問題。一瞬見ただけで分かるよね。


次に証明問題。一番難しく一応書いたけど微妙。
 {An}が広義単調増加数列とする。その部分列{Ank}とする。
 1.部分列{Ank}が収束すれば{An}も収束することを示す
 2.部分列{Ank}が有界ならば{An}も収束することを示す
これはどう解くのだろうか?2.は大丈夫。
なぜなら数列が有界ならば収束するため。
これを利用して1.に帰着させればいい。じゃあ1は?


次と次は微分の問題。
c-02.jpg
その代わり、n階導関数はライプニッツの公式使わなくちゃだめよ!


次、収束値の問題
c-03.jpg
たぶんロピタルさんだろう。


最後、証明問題
c-04.jpg
まぁ、簡単だよね。
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