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画像処理論の話、試験前のダイジェスト版。

試験前のダイジェスト版です。

セグメンテーション
 画像中から、ある規則性をもったパターンを抽出する。
 2次元パターンのことを領域、1次元パターンのことを線分と呼ぶ。

セグメンテーションの主な処理
 閾値処理、クラスタリング、領域分割、エッジ検出、線分検出

閾値処理
 画素値に基づいて、画像を2つ異常の領域にわけること
 単純閾値法
 pタイル法
  画像全体のp%が1つの山になっていることが分かっているときの手法
  ほとんど使えない
 モード法
  二つの山のピークの間のもっとも深い谷になる部分を閾値として2分割する。
  このとき、その閾値の画素の個数は最大値の何分の一倍かにする。
 正規分布の当てはめ
  二つの正規分布が重なっていると仮定して、重みθを用いた和を考えて分割する。
  二つの平均値の差は十分大きく、また分散は出来るだけ近いこと
 判別分析
  ロバストな処理
  ヒストグラムを二つのクラスC0とC1に分けて、二つのクラス間分散が最大になるように
  閾値を変えながら最良の分割を探す。

クラスタリング
 固まっている点を見つける
 K-means法

領域分割処理
 領域拡張法
  ある点を初期値として選び、そこから似ている画素を取り込んで領域を広げていく
 再帰的閾値処理
  画像全体から処理を初めて、再帰的に小さくなるように分割していく

エッジ検出
 勾配、微分を用いる。それを計算するための移動平均用の行列=フィルタがある。
 一階微分には様々な種類があるが、もっとも優れているモノはSobelフィルタである。
 二階微分に相当するフィルタはラプラシアンである。
 より優れた処理をするためにラプラシアンに平滑化を合わせて行う作用素があり
 ラプラシアンガウシアン作用素と呼ぶ。
 他の考え方から作られた作用素としてヒュッケル作用素、キャニー作用素があるが
 もっとも優れているモノはラプラシアンガウシアン作用素であると近似できる。

線分抽出
 ノイズを含むもの、ノイズを含まないモノの違いがある。
 ノイズを含まなければ、繰り返し折れ線近似をする。
 繰り返し折れ線近似
  遠いところと最初に結び、別の点を考えて、それとの距離がある値以上なら
  それを折れ線の中に入れる
 Hough変換 
  ノイズに強い手法の1つ。
  ある直線をy=ax+bではなく、ヘッセの標準形としてρ=x1cosθ+y1sinθで表す。
  ある直線上の点x1,y1を用いてρ-θ曲線が引ける。
  ある直線上の点から引いた複数のρ-θ曲線は、ρ-θ平面で一点で交わることを用いる。
  ρとθを配列的に準備して、相当する部分を投票していく
  もっとも個数がある配列の位置にあるρとθによって直線が復元できるはず。
  このときρが最大でも画像の対角線と、有限値になるためパソコンで用いることが出来る
 アウトフライヤ
  だいたいの似たようなデータから一つだけ飛び出たノイズのこと
 アウトフライヤを取り除く
  通常の最小二乗法では、アウトフライヤの影響が強く出てしまう。
  これを取り除くためには、なるべく近いところの重みを大きくしたり
  またメジアンフィルタを用いてアウトフライヤを弾く処理を行う


前処理
 画像を実際にパターン認識やセグメンテーション処理を行うときに用いる形式へ修正する。
 カメラなどから入ってきた画像を、扱いやすいようにノイズやずれを解消する課程

前処理の考え方
 空間領域での処理、移動平均(フィルタリング)と、周波数領域での処理、周波数フィルタの
 2つで考えることが出来る。昔は画像をFourier変換した後でフィルタをかまして、その後
 逆Fourier変換を行う処理の方が早かった。二つの考え方で取り除きやすいノイズの種類が変わる。

平滑化
 移動平均であれば均一値のフィルタ、または中心に重みをつけたフィルタになり
 これは周波数領域におけるLPFに相当する。

画像復元の枠組み
 取得画素値fdはオリジナルの値fにある劣化関数hがかかり、ノイズnが乗ったモノである。
 劣化関数hが相対位置のみに依存するなら、fdはfとhのコンボリューションにnを加えたモノになる。
 fdの復元の考え方としては逆フィルタとウィーナーフィルタがある。

逆フィルタ
 逆Fourier変換によってfを求める。
 ノイズがある場合とない場合で少し変わる。
 
ウィーナーフィルタ
 復元画素値Fと新しい画素値Fdの絶対値がもっとも小さくなるようなフィルタMを
 求める。このとき、単純に求めるのではなく、その平均値E[||F-Fd||]が最小になるようにする。

復元の種類
 幾何的復元と光学的復元がある。

画素値が足りない場合
 補間処理を行う。
  最近隣補間       もっとも近い画素値を採用
  共一次補間       周り4点の画素値と、距離を用いた重みによって画素値を作る 
  3次たたみ込み補間  Sinc関数、またはその近似関数を用いて画素値を作る
 がある。
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